La distribuzione di Poisson nelle scommesse sul calcio

La distribuzione di Poisson è il modo più semplice e onesto per passare da «questa squadra dovrebbe segnare circa 1.5 gol» a «questa squadra segna esattamente un gol nel 33.5% dei casi». Parte da un solo numero, i gol attesi di una squadra, e lo distribuisce tra 0, 1, 2, 3 e più gol. Ripetendo il calcolo per entrambe le squadre e combinando i risultati, si ottiene una probabilità per ogni punteggio. Da questa griglia si può ricavare un prezzo per la maggior parte dei mercati sui gol nel calcio, dal risultato esatto alla porta inviolata.

La formula

Per una squadra che dovrebbe segnare λ gol, la probabilità di segnare esattamente k gol è:

P(k) = e^−λ × λ^k / k!

Qui e vale circa 2.718 e k! è il fattoriale di k (3! = 3 × 2 × 1 = 6). Prendiamo una squadra di casa con λ = 1.5 e una squadra ospite con λ = 1.1. Sono dati di esempio, non valori di BAI8:

Gol	Casa, λ 1.5	Trasferta, λ 1.1
0	22.3%	33.3%
1	33.5%	36.6%
2	25.1%	20.1%
3	12.6%	7.4%
4	4.7%	2.0%
5 o più	1.9%	0.5%

Le guide di Smarkets e Pinnacle indicate tra le fonti illustrano gli stessi passaggi, compreso come stimare λ a partire dalla forza offensiva e difensiva.

Da due colonne a una griglia dei punteggi

Se i gol delle due squadre sono indipendenti, la probabilità di un punteggio si ottiene moltiplicando i due valori delle colonne. Un 1-1 ha una probabilità del 33.5% × 36.6% = 12.3%. Un 1-0 del 33.5% × 33.3% = 11.1%. I sei punteggi più probabili in questo esempio:

Punteggio	Probabilità	Prezzo equo
1-1	12.3%	8.13
1-0	11.1%	9.01
2-1	9.2%	10.9
2-0	8.4%	11.9
0-1	8.2%	12.2
0-0	7.4%	13.5

Sommando le celle della griglia in modi diversi si ottengono interi mercati. Le vittorie in casa arrivano al 46.4%, i pareggi al 25.8%, le vittorie in trasferta al 27.8%. Tre o più gol arrivano al 48.2%. La probabilità che la squadra di casa mantenga la porta inviolata corrisponde allo zero della squadra ospite: 33.3%.

I mercati per cui calcola un prezzo

Mercato	Cosa si somma	Probabilità di esempio	Approfondimento
Risultato esatto	una cella	1-1: 12.3%	Risultato esatto
Over 2.5 gol	celle con 3+ gol	48.2%	Over/under 2.5
Porta inviolata	la riga dello 0 dell'altra squadra	casa: 33.3%	Porta inviolata
Margine di vittoria	celle raggruppate per differenza reti	casa con 1 gol di scarto: 23.2%	Margine di vittoria
Tempo con più gol	lo stesso calcolo, suddiviso per tempo	serve una suddivisione temporale	Tempo con più gol

Dove sbaglia

Due ipotesi creano problemi. La prima è che i gol delle due squadre siano indipendenti. Dixon e Coles hanno riscontrato che il modello di base assegna prezzi errati ai punteggi bassi, 0-0, 1-0, 0-1 e 1-1, e hanno introdotto una correzione. La seconda è che il tasso di segnatura di una squadra resti costante per 90 minuti. Non è così: una squadra che passa in svantaggio attacca, un'espulsione cambia tutto e la situazione di gioco modifica il tasso per tutta la partita. E l'intera griglia dipende dalla qualità di λ. Un dato errato sui gol attesi produce una griglia che dà per affidabili valori sbagliati. Il nostro approfondimento sugli xG spiega da dove provengono questi dati.

Il rapporto con BAI8

I numeri pubblicati da BAI8 non provengono da un modello di Poisson. Una scheda parte dall'intero mercato dell'esito della partita, dopo aver rimosso il margine, e lo modifica in base a ciò che è emerso dalla ricerca, come spiegato in come BAI8 calcola il prezzo di una partita. La scheda di oggi per Trabzonspor v SC Freiburg riporta Trabzonspor 50.7%, pareggio 23.2%, Freiburg 26.1%, e si limita a questo. Non pubblica λ per nessuna delle due squadre, quindi non è possibile ricostruire una griglia dei punteggi a partire da quei numeri.

Cosa non dice questo modello

Poisson non dice dove si trova il value. Fornisce una prima stima rigorosa, che può poi confrontare con un prezzo dopo aver rimosso il margine. I bookmaker possono usare modelli molto più articolati della versione di base, quindi una differenza tra il suo valore Poisson e il mercato indica più spesso una lacuna nei dati di partenza che un errore nel prezzo.

18+. Scommetta solo ciò che può permettersi di perdere.