Distribuição de Poisson nas apostas em futebol

A distribuição de Poisson é a forma mais simples e honesta de transformar "este time deve marcar cerca de 1.5 gols" em "este time marca exatamente um gol em 33.5% das vezes". Ela usa um único número, os gols esperados de um time, e o distribui entre 0, 1, 2, 3 e mais gols. Faça isso para os dois times, combine os resultados e você terá uma probabilidade para cada placar. É possível calcular preços para a maioria dos mercados de gols no futebol, do placar exato a não sofrer gols, a partir dessa grade.

A fórmula

Para um time com expectativa de marcar λ gols, a probabilidade de marcar exatamente k gols é:

P(k) = e^−λ × λ^k / k!

Aqui, e vale aproximadamente 2.718 e k! é o fatorial de k (3! = 3 × 2 × 1 = 6). Considere um mandante com λ = 1.5 e um visitante com λ = 1.1. Estes são dados de exemplo, não números do BAI8:

Gols	Mandante, λ 1.5	Visitante, λ 1.1
0	22.3%	33.3%
1	33.5%	36.6%
2	25.1%	20.1%
3	12.6%	7.4%
4	4.7%	2.0%
5 ou mais	1.9%	0.5%

Os guias da Smarkets e da Pinnacle listados nas fontes explicam os mesmos passos, inclusive como estimar λ a partir da força do ataque e da defesa.

De duas colunas a uma grade de placares

Se os gols dos dois times forem independentes, a probabilidade de um placar é o produto dos valores das duas colunas. Um 1 a 1 tem probabilidade de 33.5% × 36.6% = 12.3%. Um 1 a 0 tem probabilidade de 33.5% × 33.3% = 11.1%. Os seis placares mais prováveis neste exemplo:

Placar	Probabilidade	Preço justo
1 a 1	12.3%	8.13
1 a 0	11.1%	9.01
2 a 1	9.2%	10.9
2 a 0	8.4%	11.9
0 a 1	8.2%	12.2
0 a 0	7.4%	13.5

Some as probabilidades da grade de diferentes formas e você terá mercados inteiros. As vitórias do mandante somam 46.4%, os empates, 25.8%, e as vitórias do visitante, 27.8%. Três ou mais gols somam 48.2%. A probabilidade de o mandante não sofrer gols é a de o visitante marcar zero, 33.3%.

Os mercados para os quais ela calcula preços

Mercado	O que você soma	Probabilidade no exemplo	Explicação
Placar exato	uma célula	1 a 1: 12.3%	Placar exato
Mais de 2.5 gols	células com 3+ gols	48.2%	Mais/menos de 2.5
Não sofrer gols	a linha de 0 gols do outro time	mandante: 33.3%	Não sofrer gols
Margem de vitória	células por diferença de gols	mandante por 1: 23.2%	Margem de vitória
Tempo com mais gols	o mesmo cálculo, dividido por tempo	exige uma divisão por tempo	Tempo com mais gols

Onde ela falha

Duas premissas causam os problemas. A primeira é que os gols dos dois times são independentes. Dixon e Coles constataram que o modelo simples calcula preços incorretos para os placares baixos, 0 a 0, 1 a 0, 0 a 1 e 1 a 1, e acrescentaram uma correção para eles. A segunda é que a taxa de gols de um time permanece fixa durante 90 minutos. Ela não permanece: um time que fica atrás no placar passa a atacar, um cartão vermelho muda tudo, e a situação do jogo altera essa taxa durante toda a partida. Além disso, a qualidade de toda a grade depende de λ. Um valor incorreto de gols esperados produz uma grade que parece segura, mas está errada. Nossa explicação sobre xG mostra de onde vêm esses dados.

Como o BAI8 se relaciona com isso

Os números publicados pelo BAI8 não vêm de um modelo de Poisson. Cada cartão parte do mercado completo de resultado da partida, com a margem removida, e ajusta suas probabilidades com base no que a pesquisa encontrou, conforme explicado em como o BAI8 calcula o preço de um jogo. O cartão de hoje para Trabzonspor x SC Freiburg informa Trabzonspor 50.7%, empate 23.2%, Freiburg 26.1%, e só isso. Ele não publica λ para nenhum dos times, então você não pode reconstruir uma grade de placares a partir dele.

O que isso não revela

Poisson não revela onde há valor. Ele fornece uma primeira estimativa criteriosa, que você então compara com um preço após remover a margem. As casas podem usar modelos muito mais sofisticados que a versão simples, então uma diferença entre o seu número de Poisson e o mercado costuma indicar mais uma falha nos seus dados de entrada do que um erro no preço.

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