Distribución de Poisson en las apuestas de fútbol

La distribución de Poisson es la forma más sencilla y honesta de pasar de «este equipo debería marcar unos 1.5 goles» a «este equipo marca exactamente un gol el 33.5% de las veces». Toma un solo número, los goles esperados de un equipo, y lo distribuye entre 0, 1, 2, 3 y más goles. Si se hace lo mismo con ambos equipos y se combinan los resultados, se obtiene una probabilidad para cada marcador. A partir de esa tabla se pueden calcular los precios de la mayoría de los mercados de goles en fútbol, desde el resultado exacto hasta la portería a cero.

La fórmula

Para un equipo del que se esperan λ goles, la probabilidad de marcar exactamente k goles es:

P(k) = e^−λ × λ^k / k!

Aquí e es aproximadamente 2.718 y k! es el factorial de k (3! = 3 × 2 × 1 = 6). Tomemos un equipo local con λ = 1.5 y un visitante con λ = 1.1. Son datos de ejemplo, no cifras de BAI8:

Goles	Local, λ 1.5	Visitante, λ 1.1
0	22.3%	33.3%
1	33.5%	36.6%
2	25.1%	20.1%
3	12.6%	7.4%
4	4.7%	2.0%
5 o más	1.9%	0.5%

Las guías de Smarkets y Pinnacle que figuran entre las fuentes explican estos mismos pasos, incluido cómo estimar λ a partir de la capacidad ofensiva y defensiva.

De dos columnas a una tabla de marcadores

Si los goles de ambos equipos son independientes, la probabilidad de un marcador se obtiene multiplicando los dos valores de las columnas. Un 1-1 tiene una probabilidad de 33.5% × 36.6% = 12.3%. Un 1-0, de 33.5% × 33.3% = 11.1%. Estos son los seis marcadores más probables en este ejemplo:

Marcador	Probabilidad	Precio justo
1-1	12.3%	8.13
1-0	11.1%	9.01
2-1	9.2%	10.9
2-0	8.4%	11.9
0-1	8.2%	12.2
0-0	7.4%	13.5

Al sumar las probabilidades de la tabla de distintas formas, se obtienen mercados completos. Las victorias locales suman un 46.4%, los empates un 25.8% y las victorias visitantes un 27.8%. Los resultados con tres o más goles suman un 48.2%. La probabilidad de que el local deje su portería a cero es la de que el visitante no marque: 33.3%.

Los mercados cuyos precios permite calcular

Mercado	Qué se suma	Probabilidad de ejemplo	Explicación
Resultado exacto	una casilla	1-1: 12.3%	Resultado exacto
Más de 2.5 goles	casillas con 3+ goles	48.2%	Más/menos de 2.5
Portería a cero	la fila de 0 goles del otro equipo	local: 33.3%	Portería a cero
Margen de victoria	casillas según la diferencia de goles	local por 1: 23.2%	Margen de victoria
Mitad con más goles	lo mismo, separado por mitades	requiere un desglose por mitades	Mitad con más goles

Dónde falla

Dos supuestos causan los problemas. Primero, que los goles de ambos equipos son independientes. Dixon y Coles observaron que el modelo básico calcula mal los precios de los marcadores bajos, 0-0, 1-0, 0-1 y 1-1, y añadieron una corrección para ellos. Segundo, que el ritmo goleador de un equipo se mantiene fijo durante 90 minutos. No es así: un equipo que va perdiendo ataca, una tarjeta roja lo cambia todo y la situación del partido modifica ese ritmo a lo largo del encuentro. Y la fiabilidad de toda la tabla depende de λ. Un dato de goles esperados erróneo produce una tabla errónea con apariencia de precisión. Nuestra explicación de los xG aborda de dónde proceden esos datos.

Qué relación tiene con BAI8

Las cifras que publica BAI8 no proceden de un modelo de Poisson. Cada ficha parte del mercado completo de resultado del partido, una vez eliminado el margen, y lo ajusta según los hallazgos de la investigación, como se explica en cómo calcula BAI8 el precio de un partido. La ficha de hoy para Trabzonspor v SC Freiburg indica Trabzonspor 50.7%, empate 23.2%, Freiburg 26.1%, y eso es todo lo que indica. No publica λ para ninguno de los dos equipos, por lo que no se puede reconstruir una tabla de marcadores a partir de ella.

Lo que esto no le dice

Poisson no le dice dónde hay valor. Le proporciona una primera estimación metódica, que después puede comparar con un precio una vez eliminado el margen. Las casas de apuestas pueden utilizar modelos mucho más complejos que la versión básica, por lo que una diferencia entre su cifra de Poisson y el mercado suele deberse más a carencias en sus datos que a un error en el precio.

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