La loi de Poisson dans les paris sur le football

La loi de Poisson est la façon la plus simple et honnête de passer de « cette équipe devrait marquer environ 1.5 buts » à « cette équipe marque exactement un but dans 33.5% des cas ». Elle part d'un seul nombre, le nombre de buts attendus d'une équipe, et le répartit entre 0, 1, 2, 3 buts et plus. Faites-le pour les deux équipes, combinez les résultats, et vous obtenez une probabilité pour chaque score. La plupart des marchés de buts au football, du score exact au match sans encaisser de but, peuvent recevoir un prix à partir de cette grille.

La formule

Pour une équipe dont le nombre de buts attendus est λ, la probabilité de marquer exactement k buts est :

P(k) = e^−λ × λ^k / k!

Ici, e vaut environ 2.718 et k! désigne la factorielle de k (3! = 3 × 2 × 1 = 6). Prenons une équipe à domicile avec λ = 1.5 et une équipe à l'extérieur avec λ = 1.1. Ce sont des valeurs d'exemple, pas des chiffres de BAI8 :

Buts	Domicile, λ 1.5	Extérieur, λ 1.1
0	22.3%	33.3%
1	33.5%	36.6%
2	25.1%	20.1%
3	12.6%	7.4%
4	4.7%	2.0%
5 ou plus	1.9%	0.5%

Les guides de Smarkets et de Pinnacle cités dans les sources détaillent les mêmes étapes, notamment comment estimer λ à partir des forces offensives et défensives.

De deux colonnes à une grille de scores

Si les nombres de buts des deux équipes sont indépendants, la probabilité d'un score s'obtient en multipliant les deux valeurs des colonnes. Pour 1-1 : 33.5% × 36.6% = 12.3%. Pour 1-0 : 33.5% × 33.3% = 11.1%. Voici les six scores les plus probables dans cet exemple :

Score	Probabilité	Prix juste
1-1	12.3%	8.13
1-0	11.1%	9.01
2-1	9.2%	10.9
2-0	8.4%	11.9
0-1	8.2%	12.2
0-0	7.4%	13.5

En additionnant les cases de différentes façons, vous obtenez des marchés entiers. Les victoires à domicile totalisent 46.4%, les matchs nuls 25.8%, les victoires à l'extérieur 27.8%. Les scores avec trois buts ou plus totalisent 48.2%. La probabilité que l'équipe à domicile n'encaisse aucun but est celle que l'équipe à l'extérieur en marque zéro, soit 33.3%.

Les marchés auxquels elle donne un prix

Marché	Ce que vous additionnez	Probabilité dans l'exemple	Explication
Score exact	une case	1-1 : 12.3%	Score exact
Plus de 2.5 buts	les cases avec 3 buts ou plus	48.2%	Plus/moins de 2.5 buts
Aucun but encaissé	la ligne 0 de l'autre équipe	domicile : 33.3%	Aucun but encaissé
Marge de victoire	les cases par différence de buts	domicile avec 1 but d'écart : 23.2%	Marge de victoire
Mi-temps avec le plus de buts	le même calcul, par mi-temps	nécessite une répartition par mi-temps	Mi-temps avec le plus de buts

Là où elle se trompe

Deux hypothèses posent problème. La première est que les nombres de buts des deux équipes sont indépendants. Dixon et Coles ont constaté que le modèle simple attribue des prix incorrects aux petits scores, 0-0, 1-0, 0-1 et 1-1, et ont ajouté une correction pour ces scores. La seconde est que le rythme auquel une équipe marque reste fixe pendant 90 minutes. Ce n'est pas le cas : une équipe menée attaque, un carton rouge change tout, et la situation de jeu fait varier ce rythme tout au long du match. Enfin, la qualité de toute la grille dépend de λ. Une mauvaise valeur de buts attendus produit une grille fausse qui paraît pourtant précise. Notre guide des xG explique d'où viennent ces valeurs.

Le lien avec BAI8

Les chiffres publiés par BAI8 ne proviennent pas d'un modèle de Poisson. Une fiche part de l'ensemble du marché du résultat du match, après retrait de la marge, puis ajuste les probabilités selon les constats de la recherche, comme l'explique comment BAI8 établit le prix d'un match. La fiche du jour pour Trabzonspor contre SC Freiburg indique Trabzonspor 50.7%, match nul 23.2%, Freiburg 26.1%, et rien de plus. Elle ne publie pas de λ pour les deux équipes : vous ne pouvez donc pas en reconstituer une grille de scores.

Ce que cela ne vous dit pas

La loi de Poisson ne vous dit pas où se trouve la value. Elle vous donne une première estimation méthodique, que vous comparez ensuite à un prix après retrait de la marge. Les bookmakers peuvent utiliser des modèles bien plus élaborés que cette version simple. Un écart entre votre estimation de Poisson et le marché vient donc plus souvent de vos données de départ que d'une erreur de prix.

18+. Ne misez que ce que vous pouvez vous permettre de perdre.