Le score de Brier expliqué aux parieurs

Le score de Brier évalue une probabilité plutôt qu’un pronostic. Pour chaque pronostic, vous prenez la probabilité annoncée, vous soustrayez 1 si l’événement s’est produit ou 0 sinon, vous élevez l’écart au carré, puis vous faites la moyenne de tous les résultats. Plus le score est bas, mieux c’est : 0 signifie que vous étiez certain et aviez raison à chaque fois. Annoncer 50% pour tout donne un score de 0.25. Sur nos 79 premiers pronostics réglés, BAI8 obtient 0.234.

Calculer un score à la main

Prenons trois pronostics. Vous avez annoncé 60% et le pronostic était gagnant, 40% et il était perdant, 70% et il était perdant.

Probabilité annoncée	L’événement s’est-il produit ?	Écart	Écart au carré
60%	Oui (1)	0.40	0.16
40%	Non (0)	0.40	0.16
70%	Non (0)	0.70	0.49
		Moyenne	0.27

Le troisième pronostic pèse le plus sur le score. Élever l’écart au carré pénalise fortement les erreurs faites avec assurance. C’est le but : une personne qui annonce 90% et se trompe doit être davantage pénalisée qu’une autre qui a annoncé 55%. Glenn Brier a introduit ce score pour les prévisions météorologiques en 1950. Il fonctionne de la même façon pour un match.

Pourquoi ce score compte pour les parieurs

Le taux de réussite récompense le choix des favoris. Un pronostiqueur qui mise sur des sélections à une cote de 1.30 gagne la plupart du temps et peut quand même perdre de l’argent. Le score de Brier ne tient pas compte du prix. Il vérifie si les événements annoncés à 60% se produisent environ 60% du temps. C’est la moitié du travail qu’une comparaison des prix ne peut pas vérifier à elle seule. L’autre moitié est l’écart avec le marché, expliqué dans ce que signifie vraiment une value positive.

Les 79 premiers pronostics de BAI8

	Score de Brier
BAI8, 79 pronostics réglés	0.234
Annoncer 50% pour chaque pronostic	0.250
Annoncer le taux de réussite global (59.5%) pour chaque pronostic	0.241

Et par tranche de probabilité, voici la vérification que représente une courbe de calibration (voir ce que montre une courbe de calibration) :

Probabilité annoncée	Pronostics	Probabilité moyenne annoncée	Gagnants
Moins de 40%	18	37.9%	6 (33%)
40 à 50%	19	45.0%	14 (74%)
50 à 60%	35	53.5%	20 (57%)
60 à 70%	6	65.6%	6 (100%)
70% et plus	1	78.9%	1

Nous faisons un peu mieux que ces deux références simples. Dans la tranche de 40 à 50%, les pronostics ont été gagnants bien plus souvent que nous l’avions annoncé. Cela peut venir de la chance sur 19 pronostics, ou indiquer que nous avons été trop prudents dans cette tranche. Dix-neuf pronostics ne permettent pas de trancher.

Ce que ce score ne vous dit pas

Le score de Brier ne vous dit pas si un pari a rapporté de l’argent. Vos probabilités peuvent être bien calibrées sans que vous trouviez un prix qui vaille la peine de miser. Il faut aussi un nombre suffisant de pronostics : sur 79 pronostics, quelques résultats font varier le score d’un centième dans un sens ou dans l’autre. Le temps qu’il faut attendre est le sujet de combien de paris faut-il pour qu’un bilan soit significatif.

18+. Ne misez que ce que vous pouvez vous permettre de perdre.